Что (кто) такое Кратный интеграл - определение
ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ОТ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ НАД МНОГОМЕРНОЙ ОБЛАСТЬЮ
Механические приложения двойного интеграла; Механические приложения тройного интеграла; Двойной интеграл; Тройной интеграл; ∬; ∭; ⨌
Кратный интеграл
интеграл от функции, заданной в какой-либо области на плоскости, в трёхмерном или n-мерном пространстве. Среди К. и. различают двойные интегралы, тройные интегралы и т. д. n-кратные интегралы.
Пусть функция f (x, y) задана в некоторой области D плоскости хОу. Разобьем область D на n частичных областей di, площади которых равны si, выберем в каждой области di точку (ξi, ηi) (см. рис.) и составим интегральную сумму
Если при неограниченном уменьшении максимального диаметра частичных областей di суммы S имеют предел независимо от выбора точек (ξi, ηi), то этот предел называют двойным интегралом от функции f (x, у) по области D и обозначают
Аналогично определяется тройной интеграл и вообще n-кратный интеграл.
Для существования двойного интеграла достаточно, например, чтобы область D была замкнутой квадрируемой областью (См. Квадрируемая область), а функция f (x, y) была непрерывна в D. К. и. обладают рядом свойств, аналогичных свойствам простых Интегралов. Для вычисления К. и. обычно приводят его к повторному интегралу (См. Повторный интеграл). В специальных случаях для сведения К. и. к интегралам меньшей размерности могут служить Грина формулы и Остроградского формула. К. и. имеют обширные применения: с их помощью выражаются объёмы тел, их массы, статические моменты, моменты инерции и т. п.
Лит. см. при статьях Интегральное исчисление, Интеграл.
Рис. к ст. Кратный интеграл.
КРАТНЫЙ ИНТЕГРАЛ
интеграл от функции нескольких переменных. Определяется при помощи интегральных сумм, аналогично определенному интегралу от функции одного переменного (см. Интегральное исчисление). В зависимости от числа переменных различают двойные, тройные, n-кратные интегралы.
Кратный интеграл
В математическом анализе кратным или многократным интегралом называют множество интегралов, взятых от \ d > 1 переменных. Например:
Википедия
Кратный интеграл
В математическом анализе кратным или многократным интегралом называют множество интегралов, взятых от переменных. Например:
Замечание: кратный интеграл — это определённый интеграл, при его вычислении всегда получается число.
